《正比例的意义》

[课    题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。

[教材简解]

《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。

[目标预设]

知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例；

数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念；

问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识；

情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。

[教学重点] 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。

[教学难点] 通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。

[教学过程]

一、激趣引入

1.用“城门失火，殃及池鱼”引入，突破对“相关联”的理解

2.现实生活中存在着很多相关联的情况，同样的事件也会出现在我们的数学学习中，今天，我们就来研究数学中两种相关联的量之间的关系。

二、展开探讨

1．教学例1：

出示例1的表格。

（1）理解相关联的量

师：表中出现的两个量，相关联吗？说说你的理解。

（相关联，路程随着时间的变化而变化）板书：两种量相关联

师：路程是怎样随着时间的变化而变化的？

（时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程随着缩小）

板书：一种量变化，另一种量随着变化。

（2）探索变化规律

师：目前为止，我们都在谈变化的问题，找一找，这里有不变的因素吗？（速度不变）

师：怎么理解？（路程÷时间=速度）只要用路程除以相对应的时间就可以算出速度。（板书：相对应）迅速口算一下，是这样吗？

师：两个数相除又叫做两个数的比，这里的速度又可以理解为路程和时间的比的比值。（板书：路程：时间=速度）

师：比值不变，又可以说成，比值一定。（板书：一定）

师：同学们，像这样，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当它们相对应的比的比值总是一定时，我们就说，路程和时间成正比例关系，（板书：路程和时间成正比例关系），路程和时间也就是成正比例的量。这就是我们今天学习的正比例的意义(板书：正比例的意义）

师：打开课本56页，读一读56页最后一段话。（学生自学）

（3）变式探索，深化理解

师：回头再看这张表，你还能找到不变的量吗？

师：如果写成时间和路程的比，比值还一定吗？口算一下。

师：时间和路程的比的比值表示什么？（行1千米需要的时间）

师：一定吗？（出示：一定）

2．教学“试一试”

出示“试一试”。

出示讨论：

观察上表，回答下面的问题：

①表中总价和数量是相关联的量吗？为什么？

②写出几组相对应的总价和枝数的比，并比较比值的大小。

③这个比值的实际意义是什么？你能用式子表示它和总价、数量之间的关系吗？

④铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

根据学生回答出示：总价：数量=单价（一定）

数量：总价=1元能买的枝数（一定）

3．抽象概括，构建模型。

师：请大家回顾一下，例一和试一试中分别是什么样的两种量？成正比例

关系的两种量有什么共同特点？

启发：如果用x和y分别表示两种相关联的量，k表示它们的比值，正比例关系可以用什么样的式子来表示？

根据学生回答板书：=k（一定）

提问：请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

三、巩固练习

1．练一练1、2题。

2．练习十1、2题。

四、小结

通过今天的学习，你有哪些收获？