摆脱“知识诅咒”  摆渡“双减课堂”                                                                     武进区南塘桥小学 孙益新

【摘要】知识诅咒，毫无疑问，知识诅咒是存在于教师和学生之间的一条巨大的鸿沟，直接决定了学生学习动机的强度。数学的课堂教育如果能以减轻学生过重的学习负担为出发点，促进每一学生的深度学习为目标，摆脱知识的诅咒，那么双减下的我们的数学课堂将会呈现出雨后春笋般“活”起来，数学思维一触即发。

  【关键词】具体抽象；降维沟通；现实情境；追溯文本

当我们长时间沉浸在自己的领域，头脑中充满了自己的专业知识时，很容易被自己的专业知识“诅咒”，我们会想当然地认为其他人拥有与我们相同的知识素养。这就叫做“知识的诅咒”，英文叫 Curse of knowledge。简单地来说，就是你认为很简单，对方看起来却很难。甲之蜜糖、乙之砒霜，所讲的也正是这样一个道理 。放到小学数学课堂层面，“知识的诅咒”就表现为这么一个时刻：这些知识我已经讲得很明白了，怎么你还是不会呢？

《复仇者联盟三》里大boss灭霸抓住钢铁侠tony说：“你不是唯一一个被知识诅咒的人。”其实分析下知识诅咒，毫无疑问，知识诅咒是存在于教师和学生之间的一条巨大的鸿沟，直接决定了学生学习动机的强度。虽然课堂教学的主体都是学生,但数学老师的角色作用却不能被忽略。为了落实“双减”政策，提高课堂教学效率，我们该如何有效地摆脱数学知识的诅咒呢？

（一）具体抽象法；

史宁中先生曾提出:"小学数学课堂内容从本质上来说就是研究数量关系、图形关系和随机关系,核心就是关系。"。小学是孩子由接受幼儿教育向素质教育转变的关键阶段，小学数学重在培养起孩子的数量思维，为日后接受更高水平的数学教育铺路。有着非常举足轻重的作用。然而，数量思维的培养需要循序渐进，小学生对数量关系的理解也较为基础，与自身的生活经验相关联。一年级出现学习求总数的解决问题，这是学生第一次接触总数、部分数和另一个部分数。通过将理论知识与生活经验相融合，使得学生依托于自己对生活中数量关系的理解进行加减法学习，可以培养其他们的学习兴趣，使得数理思维的提升事半功倍。到二年级上册乘法单元出现的求总数的解决问题，学生很快就能自己归纳总结出总数、每份数和份数的数量关系。在这三者关系有了一定的理解上，过渡到二年级下册的除法，学生借助操作，也能顺利地明确这三者的关系。再到三四年级，数学课程的教学扩展到速度时间等多维度，关联到单价、工作时间等与日常生活中更为常见的数量概念，学生对于数量关系的理解空间由此得到扩展，一下子多了很多数量之间的关系，有一部分学生对于三者之间的关系明显出现了学习困难。

以基础性的数量关系教学为例，计算“10-4”这一算术，对于刚刚接触数学学科的孩子可能难度较大，属于一块比较陌生的领域，但如果以日常生活为切入点，比如你有10元钱，花了4元，问孩子剩下了多少钱，这样，孩子可以根据自己的生活经历理解数量加减关系。以此类推，在错综复杂的数量关系教学中，我们不妨这样做：给“路程”加个“姓”,称它“总路程”。这样一来，家族归类：总数，总路程，工作总量，总价，冠名“总经理”。再加一句顺口溜“总经理权力大，可以裁剪和开除”，所以碰到它们只能“—”和“÷”。这样一来，遇到它们，孩子们对于这几个数量关系一下子豁然开朗了。依托于生活经验建立对数量关系的认知思维，使得数学学习的趣味性增强，孩子们的认知结构在一定程度上也得到了完善。在此基础上，教师也使得学生的认识思维得到扩展，不拘泥于教材知识，学生也可依托此思维进行知识域的扩展，真正促进了每一位学生的数学领悟。

（二）降维沟通法；

一些教师普遍认为现在都在提“深度学习”，显然“核心素养”过时了。这种对“新”的主张的一味盲从和对“旧”主张的否定，显然是不可取的。我们先来看关于两者在数的运算的阐释（参见下表）

从表中不难看出，“数学运算核心素养”与“数学计算算理深度学习”的内涵实际上是一致的，两者是相互依存的。但透视当前的数学运算教学，不难发现很多一线教师往往把计算的正确性作为教学目标，在此基础上对于运算定律的概念性错误层出不穷，教师教得哭天喊地，学生叫苦不迭。于是出现了下面一类情况：

56×101                                        78×99

=56×（100+1）                                  =78×（100－1）

=56×100+1                                      =78×100－1

   10－4.48－3.52                                  360÷45

=10  －（4.48 +  3.52）                         =  360 ÷（9  ×  5）                                                       

=10  －4.48+   3.52                           =  360 ÷ 9   ×  5

当然，一方面可以看出学生没有真正地深入运算律的内部，解题方法仍以教材模板为主，没有根据具体情况进行优化调整。但另一方面也折射出学生在运算律的理解上存在较为严重的滞后问题。这一问题的出现，其背后的主要原因可能是学生的语言理解与教学语言不在同一维度，导致学生在学习运算律过程中面临着一定的语言理解障碍。努力降维到和学生同一维度，会让数学知识更顺畅地输入。

①妈妈生了两个小宝贝，两个小宝贝的关系不变

56×101                                      78×99

=56×（100+1）                               =78×（100－1）

[这里的“56×”和“78×”，在教学时，我亲切地称它们为“妈妈”，“100”和“1”就是“妈妈”生的两个小宝贝，所以这里的“56×”和“78×”既是“100”的“妈妈”，也是“1”的“妈妈”。所以，学生在继续下一步的运算中，不会出现56×100+1或者78×100－1的情况。]

②主人带“剪刀”和“锄头”，房子里的人“不安全”

   10－4.48－3.52                                     360÷45

=  10  －（4.48 +  3.52）                         =   360 ÷（9  ×  5）                                                       

=  10  －4.48  －3.52                             =   360 ÷9   ÷  5

[这里的“10”和“360”的是房子的“主人”，“－”和“÷”就是工具“剪刀”和“锄头”，所谓的“不安全”就是加了“（   ）”这房子，里面的符号得发生变化。]

巧妙的文字周旋，既应对了运算律语言障碍给数学学习带来的一定的负迁移，又润物细无声地掌握了运算律中的重难点，这样，教师通过对运算律进行解构，将其中僵化呆板的运算结构拆解开来，学生也能更好理解运算律的具体适用，以此思维进行指导，在实际解题中强化记忆，举一反三。由此可知，将生活经验同教材知识相融合，可以使得枯燥的知识活泛起来，使得陌生的计算范式成为学生日常生活中熟悉的各类元素，解题能力和创新意识随之得到提升。

（三）现实情境法；

例：两位老师带着34名学生去公园划船，每条船做5人，至少需要几条船？

错误解答：34÷5=6（条）……4（人）

答：至少需要6条船。

分析：错误一：两位老师“丢了”

   错误二：6条船就够了吗？

有研究发现：经过正规教育的儿童，在解决需要考虑现实情境或现实意义的问题时，却往往忽视了现实情境。在提倡数学深度学习的今天，现实情境对培养学生的数学素养和关键能力具有积极的作用。数学问题的解决，不是一味地重复机械练习，而是要突出问题解决，要有明确的问题指向，最终在情境中解决问题。就这题而言，在实际教学中，我们可以创设一个真实的情境：语文张老师和数学孙老师带着你们一起去划船，你们忍心把我们“两位老师”丢在岸上吗？学生马上会摇头。带了两位老师，现在我们一起去划船，每条船做5人，算一算，36÷5=7（条）……1（人）。那么7条船就够了吗？还剩下的一个同学，你们准备怎么办呢？学生马上会回答：也要给他一条船。那么至少应该需要8条船。这样，把知识赋予学生喜闻乐见的情境中，学生是有经验的并且是“有感”的，以现实的情境取代传统教学中相对封闭的问题情境，真正深入解决问题的内部，便是实现开展解决问题深度学习的第一步。

（四）古今知识迁移法；

数学学习不仅要“知其然”，而且要“知其所以然”，才是有深度的学习。然而，真正的“所以然”往往小学生很难理解，更无法对其有本质的理解。因此，教师可从学科发展史或者题目文史内容出发挖掘兴趣元素，为学生搭建起“知其所以然”的支架，引领学生能够聚焦问题的核心，帮助学生逐步走向数学深度学习的进阶。

以张齐华教师《圆的认识》课程为例：

片断一：

  师：俗话说“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是——

  生：画不出圆的。

  ……

  片断二：

  师：早在两千多年前，墨子在他的著作中这样描述：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指——

  生：圆心。

  师：这里的同长，就是指——

  生：半径一样长。

  生：直径一样长。

  ……

《新课程标准》对于数学教学的论述部分指出数学思维与现代文明的关联性，区别于其他社会科学，属于现代社会的一种科学发明，与现代社会的发展进步相契合，熔铸着人们对现代社会运转的思考。通过古今知识的对接，教师可以帮助学生梳理知识元素，搭建起系统性的认知体系，挖掘传统教学之下潜藏的人文元素，使得枯燥的教材知识同历史、文化学习相结合，一方面能扩展学生的认知思维，另一方面形成一种人文与科学相融合的学习模型，为日后的学习生活提供借鉴和指导。以张齐华《圆的知识》为例，该课堂精心设计了圆所内涵的文化特性，顺应了人类思维的发展规律，借助古人的主观，将人文知识与数理知识串联起来，培养起学生的主动性和积极性，形成学习与生活、历史等多维度的有效切入和融合，从而扩展学生的认知视域，提供了一个新的视角。

（五）追溯文字本源法。

以“数学，需要怎样的表达？”为研究话题，探讨数学区别于其他学科的特殊性。在一节课的教学活动中，大部分的知识是采用言语表达来实现的。陈静在《数学表达：支持深度学习的关键能力》中曾指出数学学习是深度思维锻炼培养的提升，良好的数学思维不仅有利于培养学生系统性的学习认知，同时有助于学生形成良好的文化价值观，实现理论与现实的有效对标。但是，在逻辑性较强的数学表达中，每个学生的数学思维存在一定的差异性。因此，教师应当教导学生根据教材知识向外延展，探寻与理论知识相关联的、教学之外的多类元素，带领学生去揣摩和体会，这样的数学教学必定别有洞天。如：在“钝角和锐角”的教学中，教师可抓住学生对“钝”和“锐”两词的文字本源来达到突破知识的难点，让学生再“钝”——迟钝（比较慢，所以角就比较大）和“锐”——尖锐（尖尖的，所以相对角就比较小）的意思中去感悟“钝角”和“锐角”的特征和名称中蕴涵的道理。又如：在《用数对确定位置》的教学中，在讲解“竖排就是列，横排就是行”这一知识点时，同样也可以从“列”和“行”这个两个汉字中发现“竖”中的“刂”中的两条竖线和“行”中的“二”不就是“竖排”和“横排”最好的直观表象吗？当然，还有“平行”中“行”的“二”、“垂直”中“垂”和“直”的“直角”……课堂教学中，教师有意识地帮助学生捕捉文字本源和数学知识的对接，也不为是走向深度学习的重要途径之一。

[问题思考]

著名的心理学家和语言学家史蒂芬·平克在他的《风格感觉》一书中写道：“要一直努力跳出自己狭隘的思维模式，发现别人的所思所惑。”时刻审视自己，看看自己是否陷入知识的诅咒也是一种修行。在教学过程中，努力摆脱知识的诅咒，教师还应注意以下几点：

1.不打无准备的“仗”。

英国哲学家罗素说过: “教师的工作基本上是一个表演行业，他必须用戏剧和故事的方式，知识和智慧来表现，这种工作，需要做大量的时间准备，做运动。”是的，教学现场是流动的、不可复制、不可再造的，这就需要教师多思考在课堂上该怎样讲怎样说才更容易被学生接受，怎样讲怎样说才更有利学生数学能力的培养。

2.推己及人，将心比心。

经常性地思考，如果我是学生，我会有什么样的学习困难？以学生的需求为中心，用学生的水平讲述清楚数学知识的难点所在，学生会理解得更深入，也更能产生共鸣。在课堂上，可以有效地采用“小老师”的教学方式，作为老师，退而求其次，回到学生的座位上，听听孩子的内心，适时地调整教学的方式和节奏，会有意想不到的结果。

3.不忘“初心”，方得始终。

数学作为一门形式科学，十分注重逻辑性，同时强调由抽象思维推及现实本源。因此，数学教学十分注重严谨性，数字语言和文字语言的不规范性会直接影响到学生对知识的理解和领会。因此，要坚决杜绝为了追求达到数学知识的“通俗易懂”的目的而忽略了数学知识的规范化、准确化的表达，教师必须做好语言层面的规范，以此对学生形成良好的引导和示范作用。

站位知识之上，以摆脱知识诅咒为策略实践深度学习是数学教学走向数学深度学习的有效路径。这一点，做的最好的,竟然是一个伟大的诗人。相传白居易每作诗，令一老妪解之，问曰：「解否？」妪曰解，则录之；不解，则易之。意思就是他每作一首新诗要让老妇人也能理解。白居易写作法，我们“双减”政策下的小学数学深度学习的课堂值得拥有。

【参考文献】

1.  陈静 .《数学表达：支持深度学习的关键能力》[J].《教育研究与评论：小学教育教学》,2019（9）：6.

2.  朱爱玲.《从核心素养到关键能力的“一线”解读与实施》[J].《中小学教师培训》,2020（20202）：46-48.